پوشش های هندسی برای نقاط در حال حرکت

در این پایان نامه، $1 + varepsilon$-پوشش های هندسی برای یک مجموعه از $n$ نقطه در صفحه و در فضای $mathbb{r}^{d}$ مورد مطالعه قرار می گیرند که این پوشش ها می توانند زمانی که نقاط آن ها حرکت می کنند به صورت کارایی نگهداری شوند. پوشش وابسته به حرکت در صفحه، دارای اندازه ی $o(n/varepsilon^{2})$ است و با فرض این که نقاط دارای مسیرهای حرکت چندجمله ای از درجه ی حداکثر $s$ هستند، تعداد $o(n^{2}eta(n))$ رویداد را بررسی می کند (تابع $eta(n)$ دارای رشدی آهسته تر از توابع لگاریتمی است) و پوشش می تواند در هر رویداد در زمان $o(1)$ به روزرسانی شود. پوشش وابسته به حرکت در فضای $mathbb{r}^{d}$، دارای اندازه ی $o(n/varepsilon^{d-1})$ و حداکثر درجه ی $o(log^{d} n)$ است و با فرض این که نقاط دارای مسیرهای حرکت چندجمله ای از درجه ی محدود هستند، تعداد $o(n^{2}/varepsilon^{d-1})$ رویداد را بررسی می کند و هر رویداد می تواند در زمان $o(log^{d+1} n)$، با استفاده از یک ساختمان داده ی کمکی که به $o((n/varepsilon^{d-1})log^{d} n)$ حافظه نیاز دارد، پردازش شود. به روزرسانی یک طرح پرواز نیز تنها به $o(log n/varepsilon^{d-1})$ زمان نیاز دارد. علاوه بر این نتایج، این پوشش ها اولین $1 + varepsilon$-پوشش های وابسته به حرکتی هستند که عملکرد آن ها به میزان پراکندگی نقاط از هم وابسته نیست.